为什么∫1/(1+ x^3)=1/3？

为什么∫1/(1+ x^3)=1/3？这个问题涉及到微积分中的积分计算，需要一些数学知识来解释。

首先，我们需要知道∫1/(1+ x^3)是一个不定积分，也就是它的原函数是什么。通过一些数学运算和换元法，我们可以得出∫1/(1+ x^3)的原函数是arctan((1+2x)/√3)/√3 + C，其中C为积分常数。

接着，我们可以利用牛顿-莱布尼茨公式，即定积分的求导等于原函数的差来计算∫1/(1+ x^3)的定积分值。具体来说，我们可以计算该不定积分在区间[0,1]上的定积分值。

最后，经过计算和化简，我们可以得出结论，即∫1/(1+ x^3)在区间[0,1]上的定积分值为1/3。这是通过数学方法得出的结果，说明了为什么∫1/(1+ x^3)=1/3。